Local methods for a theorem of Z*3-type

Abstract

Diese Arbeit ist ein weiterer Schritt zu einer Verallgemeinerung von Glaubermans Z*-Satz zu ungeraden Primzahlen ohne Verwendung der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. Es wird Peter Rowleys Resultat, dass 3-lokal zentrale Elemente einer endlichen Gruppe G in $Z*_3(G)$ liegen, erneut bewiesen. Dabei wird ein minimales Gegenbeispiel untersucht. Anstelle von Argumenten, die zu Listen von bestimmten endlichen einfachen Gruppen führen, wird die Eigenschaft des Elementes 3-lokal zentral zu sein benutzt um mit Methoden der lokalen Gruppentheorie einen Widerspruch zu erhalten.

This thesis is a further step towards a generalisation of Glauberman's Z*-theorem to odd primes independent of the classification of the finite simple groups. The following result of Peter Rowley is reproved. A 3-locally central element of a finite group G is contained in $Z*_3(G)$. For this a minimal counterexample is investigated. Instead of reducing the minimal counterexample to a known almost simple group from a certain list the property of being 3-locally central is used to find a contradiction with methods of local group theory.